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__NOTOC__
{{begin preamble}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\Ext}{\operatorname{Ext}}
{{end preamble}}
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[[多元環の表現論]]についてのWikiです。

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'''FD Wiki''' とは、数学の分野である[[多元環の表現論|有限次元多元環（'''''F'''inite-'''D'''imensional algebra''）の表現論]]についてのWikiです。
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FD Wiki is a Japanese wiki for representation theory of finite-dimensional algebras in mathematics.

=== 特別ページ ===
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== 現在のページ一覧 ==
{{Special:Allpages}}

== リンクされているがまだ作られていないページ一覧 ==
書かれるのを待っているページたちです。

既存のページにこうやって存在しないページへのリンクを貼るとここに載るので、誰かが作ってくれるのを待ちましょう！

{{Special:WantedPages}}

== 新しい記事を作成する ==
{{#createpage:}}

== 書きかけのページ ==
[https://fd-wiki.com/wiki/%E7%89%B9%E5%88%A5:%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AF%E5%85%83?target=template%3AStub&namespace= 書きかけ表示があるページ一覧]

== 定理環境等のテスト ==
{{begin definition}}
定義環境
{{end definition}}

{{begin theorem|Auslander-Reitenの公式}}
有限次元多元環 $\Lambda$、$X, Y$ を有限生成 $\Lambda$ 加群とする。このとき、次の同型が存在する：
\[
D \Ext_\Lambda^1(X, Y) \cong \overline{\Hom}_\Lambda(Y, \tau X)
\]
またこれは $X$ と $Y$ について自然である。
{{end theorem}}

{{begin proposition}}
proposition環境のテスト。
\[
X \to Y \to Z = \Hom_\Lambda(X, Y \otimes Z)
\]
{{end proposition}}

{{begin example}}
example環境のテスト。
# 体は半単純環である。
# 任意の環は可換である。
{{end example}}
{{begin proof}}
proof環境テスト。

1. 任意のベクトル空間の短完全列は分裂するから明らか。

2. 任意の環を考えると、1{{=}}2なので数学が矛盾し、よって環は可換である。
{{end proof}}