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FD Wiki とは、数学の分野である有限次元多元環（Finite-Dimensional algebra）の表現論についてのWikiです。 誰でも（匿名でも）編集が可能です。詳しくは編集者のためにを参照ください。

FD Wiki is a Japanese wiki for representation theory of finite-dimensional algebras in mathematics.

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定理環境等のテスト[編集 | ソースを編集]

定義

定義環境

定理（Auslander-Reitenの公式）

有限次元多元環 $\Lambda$、$X, Y$ を有限生成 $\Lambda$ 加群とする。このとき、次の同型が存在する： \[ D \Ext_\Lambda^1(X, Y) \cong \overline{\Hom}_\Lambda(Y, \tau X) \] またこれは $X$ と $Y$ について自然である。

命題

proposition環境のテスト。 \[ X \to Y \to Z = \Hom_\Lambda(X, Y \otimes Z) \]

例

example環境のテスト。

  1. 体は半単純環である。
  2. 任意の環は可換である。
証明

proof環境テスト。

1. 任意のベクトル空間の短完全列は分裂するから明らか。

2. 任意の環を考えると、1=2なので数学が矛盾し、よって環は可換である。

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