有用な文献
書きかけの項目． この項目は、書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。
有用な文献では、多元環の表現論周辺を勉強するのに有用な文献（書籍・論文・サイト・pdf等）をいくつか紹介して集める。本wikiで証明が特に記されていない事項はこれらの文献を見るとよい。
文献の記法については、書籍・論文については著者名, タイトル（全体をdoiへのリンク、存在しない場合はAmazon等へのリンクで囲う）というふうに統一することとする。
一般の環論・加群論[編集 | ソースを編集]
多元環に限定せず、一般の非可換環上での加群論を議論している本たち。初めて多元環を学ぶ場合に必須というわけではないが、できればある程度は（有限次元多元環に限らない）一般の環上での理論を知っておたほうがよいという観点からいくつか挙げる。
日本語で一般の環上の加群論をやっているほぼ唯一の本。前提知識はほぼいらないので、初めて加群などについて慣れるには良い。ただ圏論パートが皆無だったり（森田同値の定義がおかしいので森田理論は他で学ぶのをおすすめ）、たまにミスがあったりする。多元環の表現論には読むのは6章までをおすすめ。
英語での環上の加群論で一番おすすめの本。英語に抵抗がないなら、上の「環と加群の…」よりもこれを読む方がいいかも。これを読んでおけば一般の環上の加群論について不足することはない。 内容は半単純環、Jordan-Hölderの定理やKrull-Schmidtの定理、Jacbson根基、本質部分加群や余剰部分加群、森田理論と森田双対、射影加群と移入加群、半完全環と完全環など。多元環の表現論には4章あたりまで（森田理論をこの本で学ぶなら5章も）くらいをおすすめ。
少しマニアックな環論・加群論[編集 | ソースを編集]
以下の本たちは、少々マニアックな環論（だけど慣れてきたら一度やっておかないとちょっと気になるたぐいの環論）で、最初に多元環を学ぶときにはスルーしてもよいが、ある程度学んだあとに痒いところに手が届く辞書的な使い方をするのがよい。
射影加群・移入加群・平坦加群のいろんなことや、各種ホモロジー次元などが参照できる。他にも商環や自己移入環や森田理論や森田双対についても書いてある。
半単純環、Artin-Wedderburnの定理や、Jacobson根基、可除環、局所環や半局所環、そして半完全環や完全環など。特に（半）完全環についてはあまりまとまった文献がなく、この本は貴重である。
圏論[編集 | ソースを編集]
一般の圏論[編集 | ソースを編集]
- 圏論の基礎
- Contexts
- ベシ圏
- Awodey
アーベル圏や完全圏や三角圏など[編集 | ソースを編集]
圏論一般というより、多元環の表現論で出てくる、よい構造がのった圏（アーベル圏や完全圏や三角圏など）について特化している本たち。
通称技法。 多元環の表現論で出てくる圏論的な枠組みはたいてい学べる。例えばFrobenius圏の安定圏が三角圏になることなど。Rickardの定理を目標としているが、これはdg代数の理論を学んでからそれを使ったほうがよいという説がある。また、あくまで使う道具の理論のみの説明をする本であり、具体例などは（多元環からも）出てこないので、通読するのは少し難しい。多元環の表現論を学んでいて必要になったタイミングで必要になった箇所のみを読む読み方がいいかもしれない。
アーベル圏の教科書。中でもGrothendieck圏の教科書という性質が多い。
これはタイトルから想像できないが、アーベル圏やGrothendieck圏についてよくまとまっている。さらにアーベル圏に便利なモジュラー束についてのっているのは個人的な推しポイント。
完全圏についての教科書というか基礎事項まとめてある論文。完全圏についてはとりあえずこれを参照させておけばよく、よく引用される。
- [Hearts of twin cotorsion pairs on extriangulated categories]
多元環の表現論[編集 | ソースを編集]
- FD ListのLiteratureページ：ここを見ると定番の教科書等（洋書）は全て載っていそう
通称ASSや青い本