End局所加群

\( \newcommand{\End}{\operatorname{End}} \) End局所加群（エンドきょくしょかぐん、英: End-local module）、またはより一般にEnd局所対象（End-local object）とは、自己準同型環が局所環であるような加群（や加法圏の対象）のことである。局所環には冪等元が自明なものしかないことから、「End局所ならば直既約」が従う。逆は一般には成り立たないが（$\mathbb{Z}$ 加群 $\mathbb{Z}$ など）、有限次元多元環の場合は成り立つ。

End局所加群は、直既約分解の一意性などと相性がいい性質であり、特にKrull-Schmidt圏の定義に含まれる。

定義

環 $\Lambda$ 上の加群 $M$ がEnd局所であるとは、その自己準同型環 $\End_\Lambda(M)$ が局所環であるときをいう。局所環の同値な特徴づけを使うと、例えば「非同型な自己準同型の和がまた非同型」などによっても特徴づけられる。

例

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